Download or read book Stabilité des systèmes commutés non linéaires. Vitesses de convergence written by Saïd Naciri and published by . This book was released on 2015 with total page 145 pages. Available in PDF, EPUB and Kindle. Book excerpt: Un système à commutation est la donnée d’une famille de champs de vecteurs et d’une loi indiquant à chaque instant le champ de vecteurs responsable de l’évolution du système. Cette loi est en général donnée par une fonction du temps constante par morceaux. Ce type de systèmes différentiels alliant dynamiques continues et événements discrets permet de modéliser des phénomènes complexes, souvent rencontrés en automatique. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la stabilité des systèmes à commutation qui a largement été étudié ces deux dernières décennies. Un tel système est dit asymptotiquement stable en un point d’équilibre si le système est peu sensible aux perturbations au voisinage de ce point et toute solution converge vers cet équilibre. Dans la pratique, la loi de commutation n’étant pas connue, il est capital de trouver des conditions garantissant la stabilité asymptotique quelle que soit la loi de commutation. La principale difficulté réside dans le fait qu’une propriété partagée par tous les sous-systèmes n’est pas nécessairement satisfaite par le système commuté. Les fonctions de Lyapunov, qui jouent le rôle de l’énergie du système, restent un outil puissant dans l’analyse de la stabilité des systèmes à commutation. Dans ce travail, nous étudions principalement les systèmes à commutation donnés par une famille de champs de vecteurs admettant une fonction de Lyapunov faible commune. Nous présentons un résultat qui peut être vu comme une généralisation aux systèmes à commutation du principe d’invariance de LaSalle, puis nous en déduisons des conditions suffisantes de stabilité. Nous établissons un lien entre la stabilité des systèmes à commutation et l’observabilité d’un sous-système dont la dimension est en général beaucoup plus petite. Ensuite, nous tournons notre attention vers les taux de convergence des solutions de tels systèmes.